백준 JS | 4948번 베르트랑 공준

출처: 백준 온라인저지

https://www.acmicpc.net/problem/4948

4948번: 베르트랑 공준

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

나의답안 (오답 - 시간초과)

const input = require('fs')
  .readFileSync('/dev/stdin')
  .toString()
  .trim()
  .split('\n');

let answer = '';

for (let i = 0; i < input.length; i++) {
  const num = parseInt(input[i]);
  const doubleNum = num * 2;
  let count = 0;

    // 입력 마지막에 0이 나오므로
    if (num === 0) {
      break;
    }

   // 입력값보다 크고(num+1), 입력값*2보다 작거나 같은 숫자 사이의 값을 구하는 것이므로
    for (let j = num + 1; j <= doubleNum; j++) {
      let target = j;

	  // 1과 자기 자신만을 인수로 하는 숫자가 소수이므로, 시작은 2부터
      for (let k = 2; k <= target; k++) {
        // 나누었을때 나머지가 없지만, 자기자신이 아닌 인수가 있는 경우
        if (target % k === 0 && target !== k) {
          break;
        // 나누었을때 나머지가 없지만, 자기자신이 아닌 인수가 있는 경우 
        } else if (target % k === 0 && target === k)             
          count++;
          break;
        }
      }
    }
    answer += count + '\n';
}

console.log(answer);

로직 자체에는 문제가 없다고 생각되지만 시간초과로 문제를 맞출 수 없었다. 

for문이 3번 중첩되는 것이 문제라 여겨진다.

 

두번째 답안 ( 정답 )

const input = require('fs')
  .readFileSync('/dev/stdin')
  .toString()
  .trim()
  .split('\n');

let answer = '';

for (let i = 0; i < input.length; i++) {
  const num = parseInt(input[i]);
  const doubleNum = num * 2;
  let count = 0;

  if (num === 0) {
    break;
  }
  if (num === 1) {
    count++;
  }

  for (let j = num + 1; j < doubleNum; j++) {
    let isPrime = true;

    for (let k = 2; k <= Math.sqrt(j); k++) {
      if (j % k === 0) {
        isPrime = false;
        break;
      }
    }
    if (isPrime) count++;
  }

  answer += count + '\n';
}

console.log(answer);

이번 문제의 핵심은 로직의 실행시간을 줄이는데 있었던 모양이다.

이를 위해서 에라토스테네스의 체에서 알고 있어야할 필요가 있었다.

에라토스테네스의 체를 알고 알고리즘을 구현한다면 반복문 실행 횟수를 획기적으로 줄일 수 있기 때문이다.

 

다른 사람 답안

https://jaekwan.tistory.com/172

[JS][백준]4948_베르트랑 공준

- 에라토스테네스의 체